Теория модулей имеет дело с моделированием модулей и модульных систем, существующих в природе и обществе. Она была построена в результате «приземления» к компьютерной практике теории паттернов, созданной американским математиком Ульфом Гренандером [1], [2]. Для решения практических задач в теории модулей используются модульные сети, которые описывают реальные модульные системы формально и изображают их в виде наглядных схем, рисуемых на бумаге и экранах компьютеров, примерно так же, как рисуются графы.

Интернет, Всемирная паутина, информационные системы, компьютерные программы, веб-сайты и многие иные открытые системы состоят из взаимосвязанных модулей, и поэтому их можно моделировать модульными сетями. О модульных сетях и примерах их применения к практике вы можете узнать в статьях [4], [5], [6].

В данной статье рассмотрены идеи и принципы построения теории модулей. Они излагаются на фоне метафоры Холтона, описывающей общие свойства, присущие формальным теориям [3]. В этой связи, первый раздел статьи посвящен рассмотрению метафоры Холтона.

Ульф Гренандер сформулировал четыре принципа построения теории паттернов, а именно:

принцип атомизма,
принцип комбинаторности,
принцип реализма,
принцип наблюдаемости.

Они послужили основой для формулирования принципов теории модулей, которые рассмотрены во втором разделе статьи.

Принципы атомизма и комбинаторности теории паттернов использованы в теории модулей с незначительными изменениями.

Примеры применения модульных сетей к практике показали, что третьим принципом теории модулей должен стать принцип структурности, сущность которого, применительно к теории модулей, заключается в отделении структур модулей и модульных систем от их содержания.

Принципы наблюдаемости и реализма, сформулированные Гренандером для теории паттернов, в теории модулей упрощены и изложены как один принцип наблюдаемости, в форме, понятной практикам.

Принципы атомизма, комбинаторности, наблюдаемости и структурности теории модулей, а также идеи, положенные в основу ее построения, рассмотрены в третьем разделе статьи. Завершается статья кратким заключением.

1. Метафора Холтона

Метафора Холтона представляет собой трехмерную сферу (область) с координатными осями X, Y, Z. Она описывает общие архитектурные свойства, присущие формальным теориям.

Ось X сферы представляет эмпирические компоненты теории, т. е. то, что связывает данную теорию с практикой. Прикладная теория непосредственно связывается с практикой через конкретные задачи, решаемые с помощью ее формального аппарата и методов. Абстрактная теория также связана с практикой, но косвенным образом.

Ось Y сферы Холтона представляет аналитические компоненты теории, такие как ее формальный аппарат и методы решения конкретных задач. Иногда формальные математические методы теории отображаются в наглядные схемы, применяемые широкими кругами практиков. При этом практики используют наглядные схемы теории для решения своих конкретных задач, ничего не зная об их математических представлениях. Наиболее ярким примером применения наглядных схем являются графовые сети, которые многие люди рисуют на бумаге и используют, не зная их формальных описаний, изучаемых теорией графов.

Ось Z сферы представляет идеи, принципы и язык теории. Авторы и интерпретаторы теорий зачастую не сообщают о породивших их идеях. Принципы, положенные в основу построения теории, обычно указываются, но не всегда. К примеру, в монографиях, посвященных теории графов, вы не найдете изложения принципов ее построения. Холтон утверждает, что любая теория имеет идеи и принципы построения. Идеи построения теорий обычно разные, но родственные теории могут иметь сходные принципы. Изучение сходства принципов построения родственных теорий представляет большой практический и теоретический интерес. Каждая теория имеет свой язык, причем, как правило, одна часть понятий языка принадлежит исключительно данной теории, а другую часть составляют понятия, заимствованные из других теорий. Так, в теории модулей наряду с оригинальными понятиями используются понятия, заимствованные из теории паттернов.

Метафора Холтона поможет вам понять архитектуру теории модулей и место, занимаемое в ней идеями и принципами.

2. Принципы теории паттернов

В своих трудах Гренандер не сообщил об идеях создания теории паттернов. Он лишь вскользь заметил, что определенное влияние на построение теории паттернов оказали идеи, высказанные Витгенштейном в его знаменитом «Логико-философском трактате». Что же касается принципов построения теории паттернов, то Гренандер сформулировал их в [1].

Первым принципом теории паттернов является атомизм. Он означает, что простейшими, неделимыми на части элементами теории являются непроизводные объекты, которые Гренандер назвал образующими (generators). Они служат моделями физических и логических объектов реального мира.

Образующая имеет неотделимые от нее связи (bonds), которые могут соединяться со связями других образующих. В результате соединения связей образующих, выполняемых по определенным правилам, создаются конфигурации теории паттернов, которые служат моделями систем, состоящих из взаимосвязанных объектов. Таким образом, вторым принципом теории паттернов является комбинаторность, определяющая, как из простых объектов теории составляются ее более сложные объекты.

Третий принцип теории паттернов называется принципом наблюдаемости. Он отражает тот факт, что Гренандер ввел в теорию паттернов идеального наблюдателя, который «смотрит» на реальный мир и отбражает его через призму формального аппарата теории паттернов.

Четвертый принцип своей теории Гренанднр назвал принципом реализма. Он означает, что в теории паттернов, помимо идеального наблюдателя, имеется реальный наблюдатель, который «видит» мир не так, как идеальный наблюдатель, поскольку наблюдение, обычно, сопровождается внесением ошибок и потерей информации. В теории паттернов определяются формальные методы, позволяющие преобразовывать искаженные наблюдаемые объекты и системы в их идеальные паттерновые изображения и образы.

3. Идеи и принципы построения теории модулей

Теория паттернов позволяет моделировать очень широкий круг объектов и систем, начиная с простых операций, таких как сложение двух чисел, и кончая сложными объектами математических пространств. Для этого в теории паттернов используются два вида образующих: образующие с конечным числом связей и образующие с бесконечным числом связей.

В теории модулей образующие с бесконечным числом связей не используются. Теория модулей моделирует реальные модули с конечным числом входов и/или выходов и составленные из них модульные системы. Поэтому в ней применяются образующие только с конечным числом связей.

Теория модулей «приземляет» теорию паттернов и ее формальный аппарат до уровня решения практических задач в различных областях знаний, задач, требующих модульного подхода, и, в первую очередь, задач информатики и компьютерной практики. В этой связи, идеи и принципы теории модулей построены так, чтобы они отвечали требованиям практики.

Теория модулей основана на четырех идеях:

использование образующих с конечным числом связей в качестве моделей реальных модулей;
конструирование из образующих модульных сетей, моделирующих модульные системы;
отделение структур образующих и структур модульных сетей от «навешиваемых» на эти структуры данных о реальных модулях и модульных системах;
введение в теорию модулей реальных наблюдателей и идеального наблюдателя. Каждый реальный наблюдатель теории модулей «видит» решаемую им конкретную задачу (или несколько задач). Идеальный (абстрактный) наблюдатель «видит» всех реальных наблюдателей, которые, решая свои задачи, моделируют с помощью теории модулей реальные модули и модульные системы.

Перечисленные идеи формулируются в теории модулей в виде четырех принципов ее построения, а именно, принципов атомизма, комбинаторности, структурности и наблюдаемости.

Принцип атомизма означает, что образующие теории модулей являются ее атомарными, неделимыми на части, непроизводными элементами. Образующие имеют неотделимые от них связи и служат в теории модулей моделями модулей реального мира.

Принцип комбинаторности означает, что из образующих путем попарного соединения их связей (одна с одной) составляются модульные сети. Связи образующих, моделирующих реальные модули, соединяются при конструировании модульных сетей одна с одной и по определенным правилам. Модульные сети служат моделями реальных модульных систем и помогают людям решать практические задачи, требующие модульного подхода. Практика показала, что люди, применяя модульные сети к моделированию модульных систем, приобретают навыки модульного мышления об их структурах и содержании. Наши исследования свидетельствуют, что модульное мышление дополняет и обобщает методы табличного и графового мышлений о системах.

Третьим принципом теории модулей является принцип структурности. Он означает, что в теории модулей используются абстрактные образующие и абстрактные модульные сети, которые определены на «пустой» информационной среде, обозначаемой символом λ₀. Абстрактные образующие и абстрактные модульные сети моделируют только структуры модулей и модульных систем, но не их содержание. Абстрактные образующие и модульные сети «привязываются» в теории модулей к некоторой содержательной информационной среде, т. е. к такой информационной среде, в которой помимо символа λ₀ находятся также данные о реальных модулях и модульных системах. Эти данные присваиваются компонентам абстрактных образующих и абстрактных модульных сетей, после чего они превращаются в семантические образующие и семантические сети, моделирующие как структуры, так и содержание реальных модулей и модульных систем. Поскольку принцип структурности играет особую роль в теории модулей, то он в ближайшее время будет детально рассмотрен в статье «Принцип структурности в науке и практике».

Четвертым в теории моделей является принцип наблюдаемости. Он означает, что в теорию модулей включены два наблюдателя: реальный и идеальный. Реальный наблюдатель «видит» одну или несколько конкретных практических задач, которые он решает с помощью образующих и модульных сетей. Ему достаточно знать о теории модулей лишь то, что необходимо для решения его конкретных задач. Реальный наблюдатель может владеть навыками практического использования наглядных схем модульных сетей и ничего не знать об их формальных математических описаниях. Идеальный наблюдатель «видит» всех реальных наблюдателей и обладает «полным» знанием всех формальных аспектов теории модулей.

Заключение

В статье рассмотрены только идеи и принципы построения теории модулей («компонента Z» по терминологии Холтона). Рассмотрению ее формального аппарата и примеров применения модульных сетей к решению практических задач (компоненты Y и X теории модулей) будут посвящены статьи «Классификация образующих, моделирующих модули», «Абстрактные модульные сети», «Семантические модульные сети» и «Кому и зачем нужны модульные сети и модульное мышление».

Литература

1. Grenander U. Lectures in Pattern Theory, Springer-Werlag, New York, Heidenberg, Berlin, vol 1 (1976) Pattern Synthesis, vol 2 (1978) Pattern Analysis, vol 3 (1981) Regular Structures. Рус. пер.: У. Гренандер. Лекции по теории образов. Под ред. Ю. Журавлева. — М., Мир, 1979–1983.
2. Grenander U. General Pattern Theory, Oxford University Press, 1993, 904 pp.
3. Holton. Thematic Origins of Scientific Thought, Harvard University Press, Cambridge, Massachusets, 1973.
4. Шуткин Л. В. Парадигма модульного мышления в компьютерной науке и практике, 2004.
5. Шуткин Л. В. Революция в мышлении о модульных системах, 2005.
6. Шуткин Л. В. Модели проектирования Электронного правительства России, 2005.

Статью "27.04.2005. Идеи и принципы теории модулей" Вы можете обсудить на форуме.

Copyright by MorePC - обзоры, характеристики, рейтинги мониторов, принтеров, ноутбуков, сканеров и др.

info@morepc.ru

разработка, поддержка сайта -